Les gravures anciennes présentent parfois des petits défauts faciles à réparer.

Si il y a des taches de moisissure, diluez un volume d'eau de javel dans cinq volumes d'eau, et tamponnez les endroits atteints avec un coton-tige trempé dans ce liquide.

Ce vacciner, c'est se protéger contre une maladie, en la provoquant de façon très bénigne.

Pour cela, une quantité infime du microbe ou du virus responsable de la maladie est introduite dans le corps.

Les biocarburants sont élaborés principalement à partir de végétaux.

Les plantes riches en sucre, canne, maïs, betterave, font des substituts idéaux à l'essence fossile, le sucre étant transformé en éthanol.

Exercice I
Résoudre les équations suivantes :
a) 752 = a - 325
b) - 2,5 - x = - 6,3
c) 7x - 8 = 8x
d) 3x - 8 = - 5x + 2
e) 2 - 7x = - 2 - x

Exercice II
Résoudre les équations suivantes :
1) x - 5 = 3
2) 4x + 7 = 15
3) 3x + 13 = 21
4) 12 - 5x = - 17
5) 9 - 3x = 4x + 7
6) 2(3x + 5) = 3x - 8
7) (2x + 7)(x - 1) = x + 3
8) 4t - 5 = (2t + 1)( t - 2)
9) 5y + 2(y - 6) = 3(y + 4)
10) 5x(x + 5) = 5(x² +10)

Exercice III
Résoudre les équations suivantes :
a) 5/8X + Y - 6 = Y + 1/4X - 1;
b) X + 2Y - 6 = Y + X - 1;
c) X + Y - 6 = Y + X - 6

Exercice I
Développer et réduire :
(b+7)×(b+9); (b-3/2)×(b+1); (2/5a+1/7)x(5/11a+7); (3-b)×(2+b); (2b-3)×(2b+3)

Exercice II
a) Factoriser les expressions suivantes :
A = 2(a+2)+3(a+2); B = 10b²-5b; C = 15b^5+10b^4; D = (2x-5)×(x+3)×(2x+15)×(2x-5)
b) Factoriser A = 2x²(x+11,25)+2x²(x-1,25)
c) Calculer A le plus simplement possible en remplaçant x par –5

Exercice III
a°) Factoriser l’expression A=2(a-15)×(a-3)+(a-15)×(3-2a)+(23+5a)×(a-15)
b°) Quelle expression utilisez-vous pour calculer A lorsque a=15?
c°) Quelle expression utilisez-vous pour calculer A lorsque a=-4?

Exercice IV
Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
a) 2 puissance 3 est égal à 3 puissance 2.
b) ( -4)² = - 16.
c) - 2,325^8 est négatif.
d) 3^-4 est négatif.

Exercice V
Simplifier les nombres suivants :
A=28x10^3/0,4x10^4; B=32x10^-5/8x10^-4

Exercice VI
Ecrire les nombres suivants sous forme simplifiée :
A=(1/3)^7x3^9; B=(-5/7)^3x(7/10)^4; C=(2/3)^7x1,5^8

Exercice I
a)Calculer le produit scalaire du vecteur OA = 5 cm et du vecteur OB = 2 cm faisant un angle AOB de 60°
b)Calculer le produit scalaire du vecteur OA = 2 cm et du vecteur OB = 2 cm faisant un angle AOB de 30°
c)Soit A, B et C trois points distincts, AB = 6 cm, AC = 3 cm et H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), calculer ABXAC
d)Soit A, B et C trois points distincts, AB = 8 cm, AC = 4 cm et H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), calculer ABXAC
e)Dans une base orthonormée, soit A (1;2;1) et B (2;1;2); calculer AXB
f)Dans une base orthonormée, soit A (1;0;1) et B (-1;-1;0); calculer AXB

Exercice II
On s'intéresse aux équations différentielles linéaires du premier ordre, c’est-à-dire de la forme af' + bf + c = 0, avec a, b et c des réels tels que a et b soient non nuls.

a) Trouver la solution de l'équation différentielle : 2f' + f = 0 avec f(0) = -1/2
b) Trouver la solution de l'équation différentielle : f' + f + 1 = 0 avec f(0) = 1
c) Trouver la solution de l'équation différentielle : 2f' + f + 1 = 0 avec f(0) = -1/2
d) Trouver la solution de l'équation différentielle : f' + 3f -2 = 0 avec f(0) = 1
e) Trouver la solution de l'équation différentielle : 2f' + 1 = 0 avec f(0) = -1/2

Exercice III
Donner une primitive des fonctions suivantes :
x ---> x
x ---> x^2
x ---> x^3
x ---> -5
x ---> 2x
x ---> -3x^2
x ---> 8x^3
x ---> 0
x ---> 2
x ---> x^5
x ---> 2x^3+3x-1
x ---> 8x^3-3x^2+2x-5
x ---> 5(4x - 1)^6

La physique moderne considère que les hadrons, qui sont les particules soumises à l'interaction forte, ne sont pas ponctuels mais formés de particules plus petites, appelées quarks.

La théorie des quarks a été formulée par le physicien Murray Gell-Mann, qui s'est vu pour cela, décerner le prix Nobel de physique en 1969.

Les anchois au sel peuvent se conserver un an, mais au moment de les consommer, il est préférable de les dessaler et de les mettre dans de l'huile d'olive, leur consommation est alors limitée à quinze jours.

Aussi accommodez-les à l'huile d'olive en petites quantités, en laissant ou en préparant le reste au sel.

Un surgénérateur est un réacteur nucléaire à neutrons rapides dans lequel l'interaction des neutrons avec la partie non fissible du combustible produit un matériau fissile en quantité supérieure à la charge initiale.

Super Phénix était un générateur de ce type qui ne comporte pas de modérateur, puisque les neutrons ne sont pas ralentis.

Exercice I
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = -1 - i par la translation de vecteur u(0 ; 0).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = -1 +2i par la translation de vecteur u(3 ; -1).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = -1 - i par la translation de vecteur u(2 ; 2).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = - 2i par la translation de vecteur u(0 ; 1).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = - 2i par la translation de vecteur u(1 ; 0).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = 2 par la translation de vecteur u(0 ; 1).
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = 2 par la translation de vecteur u(1 ; 0).

Exercice II
Si ZB = 2+ i et Za = 2+ i; quel est le vecteur de translation?
Si ZB = 2+ i et Za = 2; quel est le vecteur de translation?
Si ZB = 2+ i et Za = i; quel est le vecteur de translation?
Si ZB = 2+ i et Za = 1+ i; quel est le vecteur de translation?
Si ZB = 2+ i et Za = 2 - i; quel est le vecteur de translation?
Si ZB = 2+ i et Za = -1 -i; quel est le vecteur de translation?

Exercice III
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = -1 - i par la translation de vecteur u(-1 ; -1), puis par v(1 ; -1), puis par w(-1 ; 1). Donner le vecteur de translation transformant ses trois translations en un seule.
Déterminer l'affixe ZB de l'image B du point A d'affixe ZA = 3 - i par la translation de vecteur u(-1 ; -1), puis par v(1 ; -1), puis par w(-1 ; 1). Donner le vecteur de translation transformant ses trois translations en un seule.

Exercice IV
a)Déterminer l'image B (d'affixe ZB) du point A (d'affixe ZA = 1+2i) par la rotation d'angle 2pi/3 et de centre oméga (d'affixe ω = -1+i)
b)Déterminer l'image B (d'affixe ZB) du point A (d'affixe ZA = 1+i) par la rotation d'angle 2pi/3 et de centre oméga (d'affixe ω = -1+i)
c)Déterminer l'image B (d'affixe ZB) du point A (d'affixe ZA = 1+i) par la rotation d'angle pi/3 et de centre oméga (d'affixe ω = -1+i)
d)Déterminer l'image B (d'affixe ZB) du point A (d'affixe ZA = 1+i) par la rotation d'angle 2pi/3 et de centre oméga (d'affixe ω = 1+i)

Exercice V
Soit g la fonction définit par g(x)= lnx/(2x+3)
a) Donner son domaine de définition
b)Calculer g'(x) et en déduire le sens de variation de g.
c)Calculer lim g(x) lorsque x tend vers + et lim g(x) lorsque x tend vers 0.
d)Dresser le tableau des variations de g.
e)Tracer sa représentation graphique.